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21年1月考试季锦秋名师考点解析|A-Level数学S1-3考情回顾及备考指导

发布时(shi)间:2021-03-12 关(guan)键词:

摘要: A-Level数学考试并不是全部一整张卷子而是分为了很多的单元!需要学生独立进行选择不同的单元组合不同的考试局又会有不同的要求,这些单元有的比较困难有的相对容易掌握,那么A-Level数学考试如何进行单元组合呢?

       A-Level数(shu)(shu)学(xue)(xue)考(kao)(kao)(kao)试(shi)(shi)(shi)并不(bu)是全部一整张(zhang)卷子而(er)是分为了很(hen)多的单(dan)元!需(xu)要(yao)学(xue)(xue)生独立(li)进行(xing)(xing)选(xuan)择不(bu)同(tong)的单(dan)元组(zu)合(he)不(bu)同(tong)的考(kao)(kao)(kao)试(shi)(shi)(shi)局又会有不(bu)同(tong)的要(yao)求,这些(xie)单(dan)元有的比较(jiao)困难有的相对容易(yi)掌握(wo),那么(me)A-Level数(shu)(shu)学(xue)(xue)考(kao)(kao)(kao)试(shi)(shi)(shi)如何进行(xing)(xing)单(dan)元组(zu)合(he)呢(ni)?简单(dan)来(lai)说(shuo)就(jiu)是先选(xuan)模块再选(xuan)单(dan)元学(xue)(xue)生要(yao)选(xuan)择6个Paper进行(xing)(xing)考(kao)(kao)(kao)国内(nei)学(xue)(xue)生通(tong)常选(xuan)择学(xue)(xue)习数(shu)(shu)学(xue)(xue)和进阶数(shu)(shu)学(xue)(xue),下面我们一起跟着(zhe)锦(jin)秋(qiu)(qiu)数(shu)(shu)学(xue)(xue)组(zu)老师(shi)回顾(gu)下爱(ai)德思考(kao)(kao)(kao)试(shi)(shi)(shi)局2021年1月考(kao)(kao)(kao)试(shi)(shi)(shi)季A-Level数(shu)(shu)学(xue)(xue)考(kao)(kao)(kao)情解析!锦(jin)秋(qiu)(qiu)名师(shi)带你梳理考(kao)(kao)(kao)点啦!!

  A-Level数学(xue)S1

  2021年(nian)1月考(kao)情分析

  考试日期:2021年1月13日

  考试时(shi)长:1小时(shi)30分

  Q1

  (a) 考(kao)点是B’的含义;

  (b) 考(kao)点是A∪B的含义(yi);

  (c) 考点是(shi)(shi)(shi)“基于韦恩图的(de)条件概率”,分(fen)母是(shi)(shi)(shi)B’的(de)概率,分(fen)子(zi)是(shi)(shi)(shi)B’∩A的(de)概率。

  Q2

  (a) &(b) 考点是茎叶(ye)图以及(ji)茎叶(ye)图中(zhong)的(de)Q1,Q2和(he)Q3的(de)求法。因为(wei)(wei)茎叶(ye)图中(zhong)的(de)数(shu)据全部视作(zuo)为(wei)(wei)discrete,所(suo)以不能(neng)使用interpolation。当(dang)n x 1/4或n x 2/4或n x 3/4为(wei)(wei)小(xiao)数(shu)时,应(ying)该(gai)“向后取整”;当(dang)为(wei)(wei)整数(shu)时,应(ying)该(gai)“和(he)后一个(ge)数(shu)据取均值”。

  (b) 考点(dian)是(shi)outlier的定义及判定。Upper limit=Q3+1.5IQR,Lower limit=Q1-1.5IQR

  (c) 考点是box plot的画(hua)法。有几个点需要(yao)注意:

  不要忽略掉outliers;

  whisker end一(yi)般用outlier之外的最(zui)大值(zhi)或者最(zui)小值(zhi),也可以(yi)使用upper limit和lower limit;

  画图时要借助直尺,不要空手去画。

  Q3

  (a) 考点(dian)是“正态分布(bu)中,给定边界求概(gai)率”。为(wei)了减少(shao)出错,考生务必(bi)严(yan)格遵循这(zhei)三个步骤:1.标准化(standardise);2.画图;3.查表。

  (b) 考(kao)点是(shi)“正态分布中,给定概(gai)率(lv)求边界”。因(yin)为这里给定的(de)概(gai)率(lv)非常(chang)“规整”,所以(yi)是(shi)可以(yi)查“小表”的(de)。为了减少(shao)出错(cuo),考(kao)生(sheng)务(wu)必严格遵循这三个步骤:1.标准化(hua);2.画图;3.查表。这个地(di)方(fang)有个易错(cuo)点,一些(xie)学(xue)生(sheng)很可能没有意识到(dao)去查小表,而去查了大表,这会产生(sheng)较(jiao)大的(de)误差。

  (c) 考点是(shi)(shi)“隐形的条件概率”,这个题(ti)干(gan)里没有given的字眼,但是(shi)(shi),却是(shi)(shi)一个conditional probability;

  (d) 考点是(shi)(shi)“组(zu)合(he)数与(yu)概(gai)率相结合(he)”,解(jie)决此类问题,学生可以先进(jin)行简(jian)单的罗(luo)列,寻找一下规(gui)律。本题的答案是(shi)(shi)4C2x0.152x0.852

  Q4

  (a) Discrete uniform distribution

  (b) (i)by symmetry,E(x)=13

  (ii)考点是Var(X)=E(X2)-[E(X)]2

  (c) (i)考点是E(x)=P1X1+P2X2+...

  (ii)考点是Var(X)=E(X2)-[E(X)]2

  (d)考点是(shi)E(aX+b)=aE(X)+b和(he)Var(aX+b)=a2VAR(X),并利用方程组来求两个未知数;

  (e)考点是先(xian)罗列,再把所有概率相加。

  Q5

  (a) Strong positive correlation.既(ji)要(yao)体(ti)现强弱,又要(yao)体(ti)现正负。

  (b) 考点是(shi)Sxx,Syy和(he)Sxy的(de)公(gong)式的(de)应用。

  (c) 考点是pmcc公式的应(ying)用。

  (d) 考点是|r| is close to 1,so consistent with director’s belief.

  (e) 考点(dian)是(shi)regression line的公式(shi)。注意,在计算过(guo)程(cheng)中,有效位(wei)(wei)数尽量多保(bao)留,可(ke)以保(bao)留5位(wei)(wei),6位(wei)(wei),甚(shen)至(zhi)更多。写最终结果时(shi)再(zai)去保(bao)留成(cheng)3s.f.;如(ru)果中间过(guo)程(cheng)中保(bao)留成(cheng)3s.f.,最终结果会有较大的误差,从而扣分。

  (f) 考点是(shi)interpretation,即,场景解读。这(zhei)里特别强调的是(shi)“场景”二字。所以,描(miao)述的对(dui)象(xiang)是(shi)x和(he)y所表示的内容,而不(bu)是(shi)x和(he)y这(zhei)两(liang)个字母(mu)。

  (g) 考点是(shi)画(hua)图。

  (h) 考点是underperform的理解(jie)。Underperform,也可以(yi)理解(jie)过oversalary,所以(yi),只需(xu)要(yao)找出(chu)图中明显高于regression line的点即可。

  考点是(shi)regression line的应用。带入x=30即可得(de)到(dao)y。

  Q6

  (a) 考点(dian)是概(gai)率等于面积之比;难(nan)点(dian)是,题(ti)目要求了思路和解法,即“by considering the possible positions for the centre of disc”。

  (b) 考(kao)点是mean和s.d.的公式。

  (c) 考点是combined mean and s.d.。

  (d) 考(kao)点(dian)(dian)同a的考(kao)点(dian)(dian),难点(dian)(dian)是(shi)画(hua)出(chu)示意图,示意图画(hua)出(chu)来了(le),解题思(si)路自然就有了(le)。

  思(si)路(lu)如下:πx12/(3 x 5)≈0.2216,便可以估测π的数值了。

  示意图如(ru)下:

  小结

  总体而言,这(zhei)套题目比起往年的(de)真(zhen)题来是(shi)偏(pian)简单的(de);除了最(zui)后一题的(de)最(zui)后一问比较新颖之外(wai),其(qi)他的(de)题目全部为常规(gui)题目。

  A-Level数学S2

  2021年1月(yue)考情分析

  考试日期:2021年1月19日

  考(kao)试(shi)时长:1小(xiao)时30分(fen)

  Q1

  本题(ti)考(kao)查binomial distribution成(cheng)立(li)的条(tiao)件(jian)、概率求解(jie)和假(jia)设(she)检验,以及(ji)binomial distribution近似成(cheng)Poisson distribution的概率计(ji)算。虽然涵盖知识(shi)点(dian)(dian)很多比较综合,但题(ti)型考(kao)查属于(yu)常(chang)规,所以难(nan)度不大。唯一(yi)的注意点(dian)(dian)是题(ti)干的文字游戏,变量X表示未(wei)存活的数目,而(er)题(ti)目的c问和e问给(ji)出的是存活的数目,需要学生先进行一(yi)步转(zhuan)化(hua)再去求解(jie)。

  类似真题:

  Jan 2019 Q1

  Q2

  本(ben)题(ti)考查c.d.f.和p.d.f.的(de)(de)相关内容,包括概率的(de)(de)计(ji)算和方差(cha)的(de)(de)计(ji)算。题(ti)干给(ji)出(chu)的(de)(de)是F(x),求(qiu)解(jie)方差(cha)的(de)(de)过程(cheng)中需要(yao)先(xian)求(qiu)导出(chu)f(x)的(de)(de)表达式。本(ben)题(ti)的(de)(de)b问(wen)需要(yao)结合a问(wen)答案(an)构造出(chu)一个(ge)binomial distribution来求(qiu)解(jie),难度不大。

  类似(si)真题:

  Jan 2015 Q2

  Q3

  本题考查Poisson distribution的概(gai)率运算(suan)和假设检(jian)验,binomial distribution的概(gai)率运算(suan),以及从(cong)Poisson distribution近似(si)成normal distribution的参数(shu)求解(jie)。

  需要注意(yi)的(de)是,a问求(qiu)解的(de)是一(yi)个不等于(yu)4的(de)概(gai)率(lv),需要用总概(gai)率(lv)1去减。以及,c问的(de)第一(yi)小问证明(ming)的(de)表达式(shi)需要经过化(hua)简(jian)整理才能(neng)得到,对学生(sheng)的(de)化(hua)简(jian)能(neng)力和计(ji)算(suan)能(neng)力有一(yi)定要求(qiu)。

  类似(si)真题:

  Oct 2016 Q6,June 2018 Q5

  Q4

  本(ben)题考(kao)查p.d.f.的相(xiang)关(guan)内容,主要(yao)(yao)是(shi)求(qiu)解f(x)的参(can)数,以(yi)(yi)(yi)及期(qi)望和中位数的计(ji)(ji)算。思路都不难,但是(shi)计(ji)(ji)算上需(xu)要(yao)(yao)学生(sheng)对(dui)含参(can)数的积分运算熟练。好在本(ben)题形式为(wei)证明(ming)题,算错的学生(sheng)一(yi)(yi)定程度(du)上可(ke)(ke)以(yi)(yi)(yi)自我纠正。此(ci)外,c问做法不唯一(yi)(yi),可(ke)(ke)以(yi)(yi)(yi)去求(qiu)解c.d.f.,也可(ke)(ke)以(yi)(yi)(yi)直接用p.d.f.积分求(qiu)解。

  类似真题:

  June 2019 GCE Q6,June 2019 Q7

  Q5

  本题考查continuous uniform distribution的(de)相关内容,包括(kuo)概(gai)(gai)率(lv)运算(suan)和期(qi)望方(fang)差的(de)求(qiu)解(jie)。这一章的(de)题目(mu)一向对题意(yi)理解(jie)要求(qiu)较高,如果学(xue)(xue)生没(mei)读(du)懂题基(ji)本没(mei)法去(qu)下手(shou)做。需要注意(yi)的(de)是,c问期(qi)望的(de)求(qiu)解(jie)用到了S3里面的(de)公(gong)式,当(dang)然题干也给出了提示,不过教(jiao)师(shi)在(zai)日常教(jiao)学(xue)(xue)中可以适当(dang)给学(xue)(xue)生进行拓展。此外,d问变(bian)(bian)量(liang)范围(wei)需要先转(zhuan)化为已知变(bian)(bian)量(liang)W对应的(de)范围(wei),无法直接求(qiu)解(jie)概(gai)(gai)率(lv)。

  类似真题:

  Oct 2016 Q5

  Q6

  本题(ti)(ti)考(kao)查(cha)sampling的(de)相(xiang)关问(wen)题(ti)(ti)。包括(kuo)为什(shen)么没(mei)(mei)有(you)采用census、sampling frame、sampling unit等(deng)常考(kao)文字解(jie)释题(ti)(ti),以(yi)及(ji)sampling distribution的(de)求解(jie)。但本题(ti)(ti)并没(mei)(mei)有(you)像常规(gui)考(kao)法那样要(yao)求学生(sheng)求解(jie)出(chu)完整的(de)sampling distribution,而是要(yao)求证明(ming)其中M=50的(de)概率(lv)。这需要(yao)学生(sheng)首先明(ming)确(que)M=50对应的(de)是哪(na)些样本,以(yi)及(ji)利用给(ji)出(chu)的(de)两(liang)个概率(lv)结果推算(suan)出(chu)参数p、q和r的(de)值,再进行相(xiang)应计算(suan)。

  类似真(zhen)题(ti):

  June 2016 Q5

  小结

  总体来看,本次(ci)S2考试(shi)难度适中,高频(pin)考点依然没变,文字题(ti)(ti)的(de)(de)考查也(ye)没什么(me)新意。但需要(yao)注意的(de)(de)是(shi),本次(ci)真题(ti)(ti)题(ti)(ti)干(gan)中有一些文字游戏,需要(yao)学生在审题(ti)(ti)的(de)(de)时候细心(xin)细心(xin)再细心(xin),不然非常容易掉进(jin)出题(ti)(ti)人的(de)(de)坑里。

  此外,本次真题部分计(ji)算较麻烦(fan),需要学(xue)生在日常练习(xi)中(zhong)提(ti)(ti)高(gao)做(zuo)题速度,尤其是提(ti)(ti)高(gao)积分计(ji)算的准确(que)率。目(mu)前(qian),知识点综合考(kao)查(cha)已(yi)经(jing)成为(wei)S2的主旋(xuan)律,一题同(tong)时(shi)考(kao)查(cha)多章内容属于常态,这要求学(xue)生真正理解不同(tong)distribution的用法(fa)和区(qu)别(bie),以及增强对(dui)题目(mu)的理解能(neng)力。

  A-Level数(shu)学S3

  2021年1月考情分析

  考试日期:2021年(nian)1月(yue)21日

  考试时长:1小时30分

  Q1

  本题(ti)考查(cha)S3第1章sampling相关(guan)的(de)内(nei)容。包括random number table的(de)查(cha)表方法,stratified sampling的(de)步骤,以及对(dui)于biased sample的(de)分(fen)析(xi)。亮点在(zai)于随(sui)机数(shu)(shu)表的(de)查(cha)找,虽然简单但是学(xue)生可能会遗(yi)忘方法,另外,查(cha)找过程中出现的(de)重复数(shu)(shu)字需要舍去。本题(ti)c问需要学(xue)生针对(dui)查(cha)表得到(dao)的(de)结果结合题(ti)意进行(xing)分(fen)析(xi),相当于指(zhi)出biased sample中存在(zai)的(de)问题(ti)。

  类似真题:

  June 2014 Q1

  Q2

  本题考(kao)查(cha)S3第5章Spearman’s rank correlation coefficient的(de)(de)(de)计算和假设检验,前两问都属(shu)于常规考(kao)查(cha),只要学(xue)(xue)生排序的(de)(de)(de)时候细心一点,不要出现计算错误即可。亮点在于c问的(de)(de)(de)文(wen)字题,需要学(xue)(xue)生明白(bai)相(xiang)关性和因果性的(de)(de)(de)区(qu)别,这也是在S1的(de)(de)(de)correlation学(xue)(xue)习中就强调(diao)过(guo)的(de)(de)(de)内(nei)容,难的(de)(de)(de)是学(xue)(xue)生可能联(lian)系不到。

  类似真题:

  June 2009 Q3

  Q3

  本题考查S3第6章discrete uniform distribution的goodness of fit test以(yi)及contingency table的independence test。亮点在d问对于(yu)(yu)degrees of freedom的解释,需要学生观察数据,找出contingency table中(zhong)一个(ge)expected frequency小(xiao)于(yu)(yu)5的数据,从而先combine two columns,再计算自由度(du)的值。

  类似真题:

  June 2015 GCE Q6

  Q4

  本题考查S3第3章confidence interval的(de)计算(suan)和(he)第4章population mean的(de)hypothesis testing。需(xu)要注(zhu)意(yi)的(de)是(shi),b问(wen)和(he)c问(wen)需(xu)要区分是(shi)one sample还是(shi)two samples的(de)假设检验,因(yin)为(wei)z值(zhi)的(de)计算(suan)方法不一样。此(ci)外,c问(wen)为(wei)含参的(de)假设检验,已知检验的(de)结论倒推参数的(de)值(zhi),需(xu)要学生对(dui)于(yu)critical value判断准确(que),并且z值(zhi)范围(wei)用(yong)对(dui)。

  类似真题:

  June 2019 Q6

  Q5

  本题(ti)考查(cha)S3第6章normal distribution的(de)(de)(de)goodness of fit test以及第3章unbiased estimator的(de)(de)(de)计(ji)算(suan)。本题(ti)几乎照搬了(le)课本normal distribution的(de)(de)(de)goodness of fit test的(de)(de)(de)例(li)题(ti),难度不(bu)大但此(ci)前(qian)真题(ti)中对于normal的(de)(de)(de)假(jia)设(she)检验只出(chu)现(xian)过一次,考查(cha)频率(lv)非(fei)常(chang)低(di)。学(xue)生(sheng)如果能注意到normal distribution的(de)(de)(de)对称性(xing),求解概率(lv)的(de)(de)(de)时候(hou)计(ji)算(suan)会快很多。此(ci)外,本题(ti)亮点(dian)在于d问,需要学(xue)生(sheng)用上b问和(he)c问的(de)(de)(de)结(jie)论去进行计(ji)算(suan),体现(xian)了(le)前(qian)后问之(zhi)间(jian)极强的(de)(de)(de)关(guan)联性(xing)。

  类似真题:

  June 2013 Q4

  Q6

  本题考(kao)查(cha)S3第2章combinations of random variables的(de)计(ji)算(suan)(suan)。前两问属(shu)于常规考(kao)查(cha),如果计(ji)算(suan)(suan)不出错,拿满(man)分不是难事。亮点在c问,巧妙融合了(le)(le)求导的(de)方(fang)法(fa),学(xue)生需要(yao)意识到(dao)方(fang)差取最小值可以通过(guo)导数等于0来实(shi)现。这(zhei)一问考(kao)查(cha)非(fei)常有新(xin)意,采用了(le)(le)变量(liang)代换+求导的(de)方(fang)法(fa)求解(jie),思路(lu)巧妙。

  类似真(zhen)题:

  June 2018 GCE Q5

  小结(jie)

  本次S3考试(shi)相比以往(wang)略难一些,出(chu)现了(le)一些灵活(huo)考查的(de)题目,也有此前真题中从未出(chu)现过或频率(lv)极低的(de)考法。文字题延续了(le)上一次考试(shi)的(de)风格(ge),推陈出(chu)新,需(xu)要(yao)学(xue)(xue)生(sheng)真正理解题意(yi)并对数据进行分析,再(zai)联(lian)系所学(xue)(xue)内容作答。

  总体(ti)来说,S3需要学生增强对概念和定(ding)理的深入理解,而不是简单的照搬套路,知其然而不知其所以然将没法(fa)得到满意的成绩。本(ben)次真(zhen)题(ti)少了对CLT相关内容(rong)的考(kao)查,可(ke)能(neng)会在今年(nian)6月的考(kao)试中出(chu)现。

Edexcel考(kao)试局授权的(de)A-level考(kao)点
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